이전 글에서는 게임 이론의 기초 개념과 대표적인 사례(죄수의 딜레마, 치킨 게임, 기업 경쟁 모델 등)를 살펴보았습니다.
이번 글에서는 한 단계 더 나아가 혼합 전략, 협력 게임, 반복 게임 등 심화 개념을 정리하고 실제 사례를 분석해 보겠습니다.
1. 혼합 전략 (Mixed Strategy)
혼합 전략이란?
• 순수 전략(Pure Strategy): 항상 같은 전략을 선택하는 경우.
• 예) 가위바위보에서 “바위”만 내는 경우.
• 혼합 전략(Mixed Strategy): 특정 전략을 확률적으로 선택하는 경우.
• 예) 가위, 바위, 보를 각각 1/3 확률로 선택하는 경우.
혼합 전략은 상대방이 내 전략을 예측하지 못하게 만들기 위해 사용됩니다.
스포츠, 경제, 군사 전략 등에서 매우 중요한 개념입니다.
가위바위보의 혼합 전략
가위바위보에서 한 전략만 고수하면 상대가 쉽게 예측하고 이길 수 있습니다.
이 때문에 각각의 손을 1/3 확률로 무작위 선택하는 것이 최적의 전략이 됩니다.
이렇게 되면 상대방도 예측할 수 없어 공정한 게임이 유지됩니다.
축구에서의 혼합 전략 (페널티킥 사례)
축구에서 페널티킥을 차는 선수는 왼쪽, 오른쪽, 정중앙을 선택할 수 있습니다.
• 골키퍼가 선수를 예측할 수 있다면 막기 쉬워집니다.
• 따라서 선수는 확률적으로 방향을 섞어 차야 합니다.
연구 결과에 따르면, 페널티킥을 차는 선수들은 무작위성을 유지하며 혼합 전략을 사용한다고 합니다.
2. 협력 게임 (Cooperative Game)
협력 게임이란?
• 협력 게임은 플레이어들이 서로 협력하여 더 나은 결과를 도출할 수 있는 게임입니다.
• 비협력 게임(Non-Cooperative Game)과 대비되는 개념입니다.
사례 ① 카르텔 (기업 담합)
독점적인 기업들이 가격을 담합하면 모두 높은 이익을 얻을 수 있지만,
한 기업이 가격을 낮추면 다른 기업도 가격을 내려야 하므로 결국 경쟁이 심해집니다.
이 때문에 많은 나라에서는 담합(카르텔)이 불법입니다.
사례 ② 공공재 문제 (Tragedy of the Commons)
모든 사람이 공공자원을 남용하면 결국 자원이 고갈됩니다.
• 예) 어부들이 마구잡이로 물고기를 잡으면 결국 어장이 황폐화됩니다.
• 협력 게임에서는 모두가 적절한 규칙을 만들고 지킬 때 최선의 결과를 얻을 수 있습니다.
협력 게임에서 중요한 개념: 습격 게임 (Shapley Value)
협력 게임에서는 각 플레이어의 기여도를 측정하는 방법이 필요합니다.
이를 해결하는 방법 중 하나가 샤플리 값(Shapley Value)입니다.
• 예를 들어, 팀 프로젝트에서 어떤 사람이 가장 중요한 기여를 했는지 평가할 때 사용할 수 있습니다.
• 기업이 공동 투자한 프로젝트의 이익을 어떻게 나눌 것인지 결정하는 데에도 사용됩니다.
3. 반복 게임 (Repeated Game)
반복 게임이란?
• 한 번만 진행되는 게임이 아니라, 같은 게임이 여러 번 반복되는 상황을 의미합니다.
• 반복 게임에서는 플레이어들이 장기적인 전략을 고려해야 합니다.
• 협력할 것인가? 배신할 것인가? 반복 게임에서는 미래의 보상까지 고려한 전략이 중요합니다.
죄수의 딜레마와 반복 게임
① 단발성 죄수의 딜레마
• 단 한 번만 게임이 진행된다면 배신하는 것이 최적의 전략입니다.
• 하지만 반복적으로 게임이 진행된다면 협력하는 것이 더 유리할 수 있습니다.
② 무한 반복 죄수의 딜레마
무한 반복되는 게임에서는 “복수” 전략을 사용할 수 있습니다.
예를 들어, 상대가 협력하면 나도 협력하고, 상대가 배신하면 나도 배신하는 전략(테이텀 포 타트, Tit-for-Tat)이 효과적입니다.
③ 피난처 전략 (Grim Trigger)
• 한 번 배신하면 그 후 계속 보복하는 전략입니다.
• 협력을 유지할 강한 동기부여가 됩니다.
반복 게임의 실제 사례
• 무역 협상: 국가 간 협상에서 반복 게임이 적용됩니다.
• “한 번 배신하면 다시는 협력하지 않겠다”는 전략이 무역에서 자주 사용됩니다.
• 광고 경쟁: 기업이 광고를 지속해야 하는 이유도 반복 게임 때문입니다.
• 만약 한 기업이 광고를 멈추면 경쟁사가 시장 점유율을 가져갑니다.
4. 심화 개념: 신호 게임 (Signaling Game)
신호 게임은 정보가 비대칭적인 상황에서 한쪽이 신호를 보내는 전략입니다.
예를 들어:
• 채용 시장에서 구직자가 이력서를 제출하는 것은 “자신이 우수한 인재”라는 신호를 보내는 행위입니다.
• 광고도 “우리 제품이 좋다”는 신호를 소비자에게 보내는 전략입니다.
이런 전략이 왜 효과적인지 분석하는 것이 신호 게임입니다.
5. 결론: 게임 이론의 핵심 요약
1. 혼합 전략: 예측 불가능한 선택을 하기 위해 확률적으로 전략을 섞는 방법 (예: 가위바위보, 축구 페널티킥).
2. 협력 게임: 플레이어들이 협력하여 더 나은 결과를 얻는 게임 (예: 기업 담합, 공공재 문제).
3. 반복 게임: 게임이 여러 번 반복되면 협력하는 것이 유리해질 수 있음 (예: 무역 협상, 광고 경쟁).
4. 신호 게임: 정보가 비대칭적인 상황에서 신호를 보내어 유리한 입장을 취하는 전략 (예: 채용 시장, 광고).
게임 이론을 이해하면 비즈니스, 경제, 정치, 심리학 등 다양한 분야에서 유리한 전략을 세울 수 있습니다.
다음 글에서는 진화적 게임 이론과 네트워크 게임에 대해 다뤄보겠습니다! 🚀
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